هم رنگ آمیزی گراف g افرازی از رأس های گراف g به مجموعه های مستقل و خوشه ها است. عدد هم رنگی گراف کمترین تعداد رنگ های لازم برای هم رنگ آمیزی رأس های گراف است. ما هم رنگ آمیزی گراف ها و گراف های هم رنگ بحرانی را مطالعه کرده و کران هایی برای هم رنگ آمیزی ارائه خواهیم داد. یک k-رنگ آمیزی شکافته از گراف g افرازی از مجموعه رأس های گراف g به k مجموعه ی مستقل و k خوشه است. عدد رنگی شکافته ی گراف g کو...

تئوری گراف یکی از مهمترین مباحث ریاضیات است که به کمک آن می توان طیف گسترده ای از مسائل موجود در دنیای واقعی را مدلسازی و تحلیل نمود. در این میان، دسته ای از مسائل تئوری گراف دارای اهمیت ویژه ای هستند، از آن جمله می توان به مسائل دور همیلتونی ‎ltrfootnote{hamiltonian cycle}‎، مدار اویلری ‎ltrfootnote{euler tour}‎، کوتاه ترین مسیر ‎ltrfootnote{shortest path}‎، رنگ آمیزی گراف ها...

رنگ آمیزی گراف ها یکی از مباحث اصلی در نظریه گراف است که هم از دیدگاه نظری و هم از دیدگاه کاربردی همواره مورد توجه بوده است. یک تخصیص رنگ به رأس های گرافg را یک رنگ آمیزی معتبر از گراف g گوییم هرگاه رأس های مجاور رنگ های متمایزی دریافت کنند. به کمترین عدد صحیح k به طوری که g یک رنگ آمیزی معتبر داشته باشد عدد رنگی گراف می گوییم و با نماد(?(g نشان می دهیم. رنگ آمیزی لیستی یا انتخاب پذیری به عنوا...

در این رساله به بررسی گراف های تمام رنگ پذیر و خصوصیات آن ها می پرازیم. در بعضی از گراف های خاص درستی حدس رنگ آمیزی کلی را نشان می دهیم و کران های بالایی برای عدد رنگی کلی مطرح می کنیم. مبحث اصلی مورد مطالعه در این رساله، بررسی گراف های یکتا رنگ پذیر کلی می باشد. حدس مهمی که در این زمینه مطرح می شود دلالت بر این دارد که تنها گراف های تهی، مسیرها و دورهای از مرتبه ی 3k، k یک عدد طبیعی است، در رد...

یک k-رنگ آمیزی قوی یالی گراف g=(v,e) تابع است به طوری که به هر دو یالی که منتهی به یک رأس یا مجاور با یک یال هستند، مقدارها (رنگ های) متفاوتی اختصاص داده شود. اندیس رنگی قوی گراف g که آن را با ?s(g) نشان می دهیم، کوچکترین عدد k است که یک k-رنگ آمیزی قوی یالی برای g موجود باشد. در این پایان نامه ?s(g) را برای هالین گراف مکعبی کامل و گراف های دوبخشی sm (k,l) و sm(k,l,?) مورد مطالعه قرار می دهیم. ...

یک k رنگ آمیزی گراف g را رنگ آمیزی پویا می نامند, اگر در همسایه های هر رأس آن با حداقل درجه دو, حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k را به طوری کهg دارای یک k-رنگ آمیزی پویا باشد, عدد رنگی پویای g می نامند. در این پایان نامه به بررسی مفهوم رنگ آمیزی پویا, عدد رنگی پویای برخی گراف های خاص و کران بالای عدد رنگی پویا که در مقاله lai, h. j.,b. montgomery, h. poon, (2003), upper bounds ...

در رنگ آمیزی یالی ستار ه ای، یال های گراف به گونه ای رنگ می شوند که هیچ دو یال مجاوری هم رنگ نباشند و همچنین دور یا مسیر به طول چهار 2-رنگی ایجاد نشود. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی یالی ستاره ای نامیده می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه نتایج موجود پیرامون رنگ آمیزی یالی ستاره ای و بررسی رنگ آمیزی های مرتبط بااین رنگ آمیزی، یک کران بالا برای عدد رنگی یالی ستاره ای حاصل ضرب دکارت...

چکیده ی فارسی یک رنگ آمیزی رأسی سره از گراف ‎g‎ را یک bرنگ آمیزی از گراف ‎ g‎ می نامند هرگاه هر کلاس رنگی دارای رأسی باشد که این رأس در تمام کلاس های رنگی دیگر همسایه داشته باشد. هر رنگ آمیزی از گراف ‎g‎ با ‎chi(g)‎ رنگ، یک bرنگ آمیزی از‎ g‎ است. به بزرگ ترین عدد طبیعی‎ k‎ که یک bرنگ آمیزی از گراف‎ g‎ با‎ k رنگ وجود داشته باشد، عدد b رنگی ‎گراف‎g‎ می گویند و آن را با phi (g) نمایش می دهند. گ...

در این پایان نامه بعداز ارائه مفاهیم مورد نیاز، چند قضیه ی ساختاری ساده در مورد گراف های مسطح که برای رنگ آمیزی مفیدند بیان شده است ودو کاربرد ساده ازتخلیه آورده شده است.در فصل دوم،کاربرد تخلیه و قضیه ی شش رنگ مورد بحث قرار گرفته است.در فصل سوم رنگ آمیزی های یال، کلی، یال-وجه ، رنگ-آمیزی های تام و دوری وحدس ها و مسائل باز بسیاری در ارتباط با این نوع از رنگ آمیزی ها مطرح شده است.در فصل چهارم،مسا...

در این پایان نامه به مطالعه گسترده رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها بر اساس مقاله آلبرتسن و همکاران (2004) می پردازیم. یک رنگ آمیزی معتبر رأسی برای گراف g یک تخصیص از رنگها به رأس های g است به طوری که هیچ دو رأس مجاوری همرنگ نباشند. یک رنگ آمیزی معتبر برای گراف g را یک رنگ آمیزی ستاره ای گوییم هرگاه زیرگراف القایی روی اجتماع هر دو کلاس رنگی یک جنگل ستاره ای باشد. کمترین تعداد رنگ هایی که برای رنگ آمی...